Soal Biostatistika regresi dan jawabannya

Latihan 1: Seorang peneliti ingin menjawab apakah daya antibakteri E.coli (Y) dipengaruhi oleh dosis filtrat daun jambu biji (X). Ia kemudian mengadakan penelitian secara in vitro dengan menggunakan 10 macam dosis filtrat (ppm/hr) dan hasilnya sebagi berikut. X (ppm) 0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 Y (mm) 1,5 2,2 2,5 2,5 2,9 3,1 3,6 3,7 3,8 4,0 Bila X dan Y linier, jawablah pertanyaan berikut dengan =0,05. Bagaimana signifikansi nilai rxy? Bagaimana persamaan garis regresinya? Ujilah signifikansi persamaan garis regresi dan Bagaimana hasilnya? Berapakah sumbangan efektif X terhadap Y! Jawab : NO X Y XY X2 Y2 1 0 1.5 0 0 2.25 2 0.2 2.2 0.44 0.04 4.84 3 0.4 2.5 1 0.16 6.25 4 0.6 2.5 1.5 0.36 6.25 5 0.8 2.9 2.32 0.64 8.41 6 1 3.1 3.1 1 9.61 7 1.2 3.6 4.32 1.44 12.96 8 1.4 3.7 5.18 1.96 13.69 9 1.6 3.8 6.08 2.56 14.44 10 1.8 4 7.2 3.24 16 Jumlah 9 29.8 31.14 11.4 94.7 Rata- rata : Nilai X ̅ = 0.9, Nilai Y ̅= 2.98 Signifikansi Nilai Rxy H0 : Tidak ada korelasi yang signifikan antara dosis filtrat daun jambu biji dengan daya antibakterinya terhadap E.coli. atau H0 : Tidak ada korelasi yang signifikan antara dosis filtrat daun jambu biji dengan diameter zona hambat terhadap E.coli. r_xy= (n .∑▒XY- ∑▒X.∑▒Y)/√((n.∑▒〖X^2- (∑▒〖X)^2) (n.∑▒Y^2 〗- (∑▒Y )^2)〗) r_xy= (10 .31,14- 9 .29,8)/(√((10 . 11,4-(〖9)〗^2 )( 10.〖94,7-(29,8)〗^2 )))=0.97 Pada tabel diketahui nilai rxy(0,05)(10)= 0.632, jadi rxy > rxy(0,05)(10) sehingga H0 ditolak, jadi ada ada korelasi yang signifikan antara dosis filtrat daun jambu biji dengan daya antibakterinya terhadap E.coli. atau Ada korelasi yang signifikan antara dosis filtrat daun jambu biji dengan diameter zona hambat terhadap E.coli. Menentukan persamaan garis regresi linear Menghitung skor deviasi: Skor deviasi untuk XY= XY-((ΣX)(ΣY))/n= 31.14-((9)(29.8))/10= 4.32 Skor deviasi untuk X^2= X^2-((〖Σx)〗^2)/n= 11.4-((〖9)〗^2)/10=3.3 Skor defiasi untuk Y^2= Y^2-((〖ΣY)〗^2)/n= 94.7-((29.8)^2)/10=5.89 Menghitung koefisien prediktor atau nilai a : a= XY/〖ΣX〗^2 =4.32/3.3= 1.3 Persamaan garis regresi liniernya dapat dihitung melalui rumus : Y – Y = a (X – X), dan masukkan rata- rata : Nilai X = 0.9, Nilai Y = 2.98 Y – 2.98 = 1,3 ( X – 0.9) Y = 1,3 X – 1.17 + 2.98 Y = 1,3 X – 4.15 Menguji signifikansi persamaan garis regresi linier H0: Persamaan garis regresi Y = 1,3 X – 4.15 adalah tidak signifikan Sumber Variansi Derajat Bebas(db) Jumlah Kuadrat (JK) Mean Kuadrat (MK) Fhitung Garis Regresi 1 Hitung dengan rumus : ((ΣX〖Y)〗^2)/〖ΣX〗^2 =((〖4.32)〗^2)/3.3 = 5.65 Rumus : 〖JK〗_regresi/〖db〗_regresi =5.65/1 = 5.65 Rumus : 〖MK〗_regresi/(MK_galat ) =5.65/0.03 = 188.33 Galat / error Rumus : n-2 10-2 = 8 Hitung dengan rumus : ΣY^2- ((ΣX〖Y)〗^2)/〖ΣX〗^2 =5.89- ((〖4.32)〗^2)/3.3 = 0.24 Rumus : 〖JK〗_galat/〖db〗_galat =0.24/8 = 0.03 - Total 1+8 = 9 5.65 + 0.24 = 5.89 - - Kemudian menentukan F tabel dengan F(0.05)(8;1) = 5,32, Kesimpulan: karena nilai Fhitung  F(0,05)(8;1), 188,33 > 5,32, maka Ho ditolak, jadi persamaan garis regersi Y = 1,3 X – 4,15 adalah signifikan. Interpretasi: Dosis filtrat daun jambu biji dapat digunakan untuk meprediksi daya antibakterinya terhadap E.coli. atau Dosis filtrat daun jambu biji cukup signifikan mempengaruhi daya antibakteri E.coli. atau Dosis filtrat daun jambu biji mempengaruhi panjang diameter zona hambat terhadap E.coli. Mengetahui sumbangan efektif X terhadap Y Karena data diuji dengan analisis regresi 1-prediktor maka maka : SE = RXY x 100% = 0.97 x 100% = 97% Kesimpulan: Jadi, dosis filtrat daun jambu dapat digunakan untuk memprediksi daya antibakterinya terhadap E.coli dengan besar prediksi 98%, sedangkan 3% ditentukan oleh faktor selain dosis filtrat daun jambu. Atau: dosis filtrat daun jambu mempengaruhi cukup signifikan diameter zona hambat terhadap E.coli dengan besar pengaruh 98% dan 3% oleh faktor lain. Latihan 2: Seorang mahasiswa ingin menentukan apakah kemampuan meneliti para mahasiswa (Y) dapat ditentukan atau diprediksi dari kemampuan dalam metodologi penelitian (X1) dan statistika (X2). Ia kemudian mengambil 10 orang secara random dari populasi mahasiswa yang akan wisuda. Hasil penelitiannya sebagai berikut. Subyek X1 X2 Y 1 3.5 3.0 85 2 2.5 3.0 80 3 2.0 2.5 78 4 4.0 4.0 87 5 2.5 2.0 78 6 3.0 4.0 84 7 3.5 4.0 82 8 3.5 3.5 86 9 2.5 2.0 75 10 3.0 3.0 80 Jawab : Subyek X1 X2 Y X12 X22 Y2 X1Y X2Y X1X2 1 3.5 3 85 12.25 9 7225 297.5 255 10.5 2 2.5 3 80 6.25 9 6400 200 240 7.5 3 2 2.5 78 4 6.25 6084 156 195 5 4 4 4 87 16 16 7569 348 348 16 5 2.5 2 78 6.25 4 6084 195 156 5 6 3 4 84 9 16 7056 252 336 12 7 3.5 4 82 12.25 16 6724 287 328 14 8 3.5 3.5 86 12.25 12.25 7396 301 301 12.25 9 2.5 2 75 6.25 4 5625 187.5 150 5 10 3 3 80 9 9 6400 240 240 9 Jumlah 30 31 815 93.5 101.5 66563 2464 2549 96.25 Nilai rata-rata : X1= 3, X2=3.1, Y=81.5 Menentukan persamaan garis regresi: Menghitung skor deviasi ΣX_1^2= ΣX_1^2- 〖(ΣX_1)〗^2/n=93.5- 〖30〗^2/10=3.5 ΣX_2^2= ΣX_2^2- 〖(ΣX_2)〗^2/n=101.5- 〖31〗^2/10=5.4 ΣY^2= ΣY^2- 〖(ΣY)〗^2/n=66563- 〖815〗^2/10=140.5 ΣX_1 Y= ΣX_1 Y- ((ΣX_1 )(ΣY))/n=2464- ((30)(815))/10=19 ΣX_2 Y= ΣX_2 Y- ((ΣX_2 )(ΣY))/n=2549- ((31)(815))/10=22.5 ΣX_1 X_2= ΣX_1 X_2- ((ΣX_1 )(ΣX_2))/n=96.25- ((30)(31))/10=3.25 Menentukan koefisien prediktor atau nilai a1 dan a2 dengan rumus persamaan : ΣX1Y = a1 ΣX12 + a2 ΣX1X2 ΣX2Y = a1 ΣX1X2 + a2 ΣX22 Maka : 19 = 3.5 a1 + 3.25 a2 -------------------------------- masing-masing dibagi dengan 3.25 agar nilai a2=1 5.84 = 1.07 a1 + a2 22.5 = 3.25 a1 + 5.4 a2 ---------------------------------------------- masing-masing dibagi dengan 5.4 agar nilai a2=1 4.16 = 0.6 a1 + a2 Kemudian, eliminasi hasil pada persamaan (1) dan (2) untuk mencari nilai a1. 5.84 = 1.07 a1 + a2 4.16 = 0.6 a1 + a2 --------------------------------------------- -- 1.68 = 0.47 a1 a1 = 1.68 ÷ 0.47 a1 = 3.57 Terakhir, subtitusi nilai a1 kedalam persamaan (2) 4.16 = 0.6 a1 + a2 4.16 = 0.6 (3.57) + a2 a2 = 4.16 – 2.14 a2 = 2.02 Melalui nilai-nilai statistik tersebut selanjutnya menentukan persamaan garis regresinya, masukkan Nilai rata-rata : X1= 3, X2=3.1, Y=81.5 Y = a1 (X1 – X1) + a2 (X2 – X2) + Y = 3.57 (X1 – 3) + 2.02 (X2 – 3.1) + 81.5 = 3.57 X1 – 10.71 + 2.02 X2 – 6.26 + 81.5 = 3.57 X1 + 2.02 X2 + 81.5 – 10.71 – 6.26 = 3.57 X1 + 2.02 X2 + 64.53 jadi persamaan garis regresi yang menggambarkan fungsi prediktor X1 dan X2 terhadap Y adalah: Y = 3.57 X1 + 2.02 X2 + 64.53 Menentukan nilai koefisien korelasi linier ganda (signifikansi Ry(1,2)) Hitung dengan rumus : R_(y(1,2))= √((a_1 〖ΣX〗_1 Y+a_2 〖ΣX〗_2 Y )/〖ΣY〗^2 ) R_(y(1,2))= √((3,57 x 19+2.02 x 22.5 )/140.5)=0.897 Nilai koefisien determinasi (R2) Hitung dengan rumus : R2 = (Ry(1,2))2 = (0.897)2 = 0.804 Menguji signifikansi persamaan garis regresinya pada =0,05. Sumber variansi Db JK MK Fhitung F0,05(7;2) Grs.regresi 2 Rumus : R2 (Σy2) = 0.804 x 140.5 = 112.96 Rumus : (JK_regresi)/(db_regresi ) =112.96/2 = 56.48 Rumus : (MK_regresi)/〖MK〗_galat =56.48/3.9 =14.48 4.74 Galat/error Rumus n-3 10-3 = 7 Rumus : (1 – R2) (Σy2) =1-0.804 x 140.5 = 27.35 Rumus: (JK_galat)/(db_galat ) =27.35/7 = 3.9 - - Total 9 378,100 - - - H0 = persamaan garis regresi linear adalah tidak signifikan Kesimpulan : Karena nilai Fhitung > F(0,05)(7;2) maka H0 ditolak, jadi persamaan garis regresi linier Y = 3.57 X1 + 2.02 X2 + 64.53 adalah signifikans. Interpretasi : Persamaan garis regresi tersebut dapat digunakan untuk meramalkan kemampuan meneliti para mahasiswa dari kemampuan metodologi penelitian dan kemampuan statistika. Menentukan sumbangan efektif ganda (bersama) faktor X1 dan X2 terhadap Y. Rumus SE kombinasi dua prediktor X1 dan X2 terhadap Y, adalah: SE = R2 x 100% = 0,804 x 100% = 80.4 % Kesimpulan : Jadi, efektifitas persamaan garis regresi tersebut adalah 80,4%, artinya kemampuan meneliti para mahasiswa dapat diramalkan dari kemampuan metodologi penelitian dan statistika dengan besar prediksi 80,4% (mendekati 80%). Sedangkan sisanya yaitu 19,6% (mendekati 20%) ditentukan oleh faktor selain kemampuan metodologi penelitian dan kemampuan statistika. Interpretasi : Kombinasi variabel kemampuan metodologi penelitian dan kemampuan statistika secara bersama mempengaruhi kemampuan meneliti para mahasiswa dengan besar pengaruh 80,4%. Sedangkan sisanya yaitu 19,6% ditentukan oleh faktor lain. Tentukan sumbangan efektif tunggal faktor X1 terhadap Y dan faktor X2 terhadap Y! Rumus SE parsial atau masing-masing prediktor (X1 dan X2) terhadap Y. Tentukan nilai masing-masing nilai statistik prediktor : a1 ΣX1Y = 3.57 x 19 = 67.83 (kemampuan metodologi penelitian) a2 ΣX2Y = 2.02 x 22.5 = 45.45 (kemampuan statistika) Karena kedua berharga positif, maka JKregresi yang digunakan adalah : SE_X1= (a_1 ΣX_1 Y)/〖JK〗_regresi × R^2×100% SE_X1= 67.83/112.96 × 0.804×100%=48% SE_X2= (a_2 ΣX_2 Y)/〖JK〗_regresi × R^2×100% SE_X2= 45.45/112.96 × 0.804×100%=32% Kesimpulan: Dari dua nilai SE tersebut, maka dengan persamaan garis regresi Y = 3.57 X1 + 2.02 X2 + 64.53, kemampuan meneliti para mahasiswa dapat diprediksi dari kemampuan metodologi penelitian dengan besar prediksi 48%, kemudian kemampuan meneliti para mahasiswa juga diprediksi dari nilai statistika dengan besar prediksi 32%. Interpratasi : Interaksi antara kemampuan metodologi penelitian dan statistika dapat mempengaruhi kemampuan meneliti para mahasiswa dengan besar pengaruh 80,4% (dibulatkan 80%) dengan perincian 48% karena pengaruh kemampuan metodologi penelitian dan 32% karena kemampuan statistika sedangkan sisanya yaitu 20% karena faktor lain.